Фамилия Петукин образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: от прозвища или мирского имени через суффикс -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Петукин буквально означает «сын Петуки» или «человек из рода Петуки». Основа здесь — «петух», но не в прямом значении домашней птицы, а как прозвище. В русских говорах петухом называли задиристого, драчливого, горластого человека, а также того, кто любит покрасоваться или рано встаёт. В некоторых регионах слово «петух» имело и ироничный оттенок — так могли прозвать хвастуна или несерьёзного мужчину.

Суффикс -ин в фамилиях чаще всего присоединялся к основам, оканчивающимся на -а или согласный, но в случае с Петукин мы видим редкий переход: прозвище Петуха (с окончанием -а) дало форму Петука, а затем — Петукин. Это нестандартный вариант, так как обычно от слова «петух» образовывали фамилию Петухов (с суффиксом -ов). Петукин — более архаичная или диалектная форма, характерная для северных и центральных областей России, где в прозвищах чаще сохранялся суффикс -ка (Петука, как уменьшительное). Таким образом, предок носителя фамилии был не просто «петухом» по характеру, а именно Петукой — возможно, младшим или выделенным в семье задирой.

Географически фамилия Петукин встречается реже, чем Петухов, и тяготеет к Поволжью и Уралу. В дореволюционных переписях она фиксируется в Вятской, Пермской и Костромской губерниях. Сословного барьера у неё не было: прозвище могли дать и крестьянину, и мещанину, и даже священнику (если тот обладал бойким нравом). Интересно, что в некоторых говорах слово «петука» означало не только птицу, но и вид детской игры или крикливого торговца, что добавляет фамилии дополнительный оттенок — возможно, предок был не драчуном, а шумным уличным продавцом.

В отличие от фамилии Петухов, где основа прозрачна и массова, Петукин — более редкий и локальный вариант. Он сохраняет след старой русской модели образования, когда прозвище на -ка давало фамилию на -кин (сравните: Фомка — Фомкин, Петька — Петькин). Если ваш предок носил фамилию Петукин, скорее всего, он происходил из среды, где в быту использовали уменьшительно-пренебрежительные имена, а не полные формы. Это не делает фамилию «проще» — наоборот, она указывает на живую, разговорную традицию прозвищ, которые в XIX веке закрепились в документах.