Фамилия Петяхин встречается редко и звучит нестандартно для русского уха, хотя построена по самой распространённой модели: к основе добавлен суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Петяхин, то есть сын или потомок Петяхи). Вопрос в том, что скрывается за основой «Петях-».

Самое очевидное объяснение — это разговорная, диалектная форма имени Пётр. В русских говорах имя Пётр и его производные (Петя, Петька, Петруха) давали множество уменьшительных вариантов: Петяха, Петюха, Петяша. Форма Петяха — не книжная, а народная, с характерным для северных и сибирских говоров окончанием -яха (сравните: Тимоха — Тимоша, но и Тимоха — Тимоша; от Иван — Иваха, Иваня). Таким образом, Петяхин — это «сын Петяхи», то есть потомок человека, которого в быту звали Петяхой (Петром).

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «петяха». В некоторых областях так могли называть петуха (от «петь», «петух»), и тогда прозвище Петяха мог получить либо задиристый, голосистый человек, либо тот, кто держал много птицы. Однако эта версия слабее: прозвища от «петух» обычно образовывались через суффикс -ух (Петухов, Петухин), а форма «петяха» для человека — редкая и локальная.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и северным областям России — там, где имя Пётр было особенно популярно и где сохранились архаичные уменьшительные формы. Встречается она и у старообрядцев, которые часто использовали именно народные, а не церковные варианты имён.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Петяев, Петяков, Петяшин) показывает, что Петяхин — одна из самых редких ветвей этого гнезда. Если Петяевых и Петяковых можно встретить в десятках регионов, то Петяхины — это небольшие семейные гнёзда, часто в одном-двух сёлах. Сословного барьера у фамилии не было: так могли записать и крестьянина, и мещанина, и священника — всё зависело от того, как звали отца в миру.

Коротко: Петяхин — это «потомок Петяхи», то есть Петра. Фамилия редкая, народная, с чёткой привязкой к северорусской или поволжской диалектной традиции имени.