Фамилия Пихай — редкая и необычная по своему происхождению. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от полных или уменьшительных форм крестильных имён, она имеет явную глагольную основу. Скорее всего, в её основе лежит древнерусское прозвище Пихай, данное человеку с определённым складом характера или поведением. Глагол «пихать» в старину имел широкий спектр значений: от прямого «толкать, совать» до переносного «проталкивать, добиваться своего напором». Таким образом, прозвище мог получить либо человек суетливый, навязчивый, либо, наоборот, энергичный, пробивной, который «пихался» вперёд, не считаясь с преградами.

Фамилия образована по продуктивной модели повелительного наклонения глагола (как Держи, Тяни, Береги). Такие фамилии часто давали в среде казачества и на русском Севере, где была сильна традиция прозвищ-команд. Однако в отличие от, скажем, фамилии Тяни, у Пихай нет географической привязки к конкретному региону — она встречается точечно, что говорит о её локальном, возможно, даже единичном возникновении. Суффикс отсутствует: фамилия застыла в форме чистой основы, без типичных русских окончаний -ов, -ин или -ский. Это указывает на её относительно позднее оформление, когда фамилии уже не переделывали под стандарт, а фиксировали так, как прозвище звучало в речи.

По другой, менее вероятной версии, фамилия может быть связана с диалектным словом «пихай» — так в некоторых говорах называли неуклюжего, неловкого человека или, напротив, того, кто постоянно мешается, «пихается» под руку. В любом случае, значение прозвища было некомплиментарным, но со временем, закрепившись в качестве фамилии, оно утратило негативный оттенок, став просто родовым именем.

Сословная принадлежность предков неясна: Пихай мог быть и крестьянином, и казаком, и посадским человеком. Фамилия не упоминается в дореволюционных дворянских родословных книгах, что указывает на её простонародное происхождение. Сегодня носители фамилии встречаются преимущественно в центральных областях России и на Урале, но в силу редкости составить подробную географию сложно.