Фамилия Пиккур — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение, скорее всего, не связано с распространёнными славянскими моделями, а уходит корнями в прибалтийско-финский или западно-европейский языковой субстрат. Причина в том, что в русском языке нет корня «пикк-» с прозрачным значением, и фамилия не образуется по типичным суффиксальным моделям (-ов, -ин, -ский).

Самая вероятная версия — эстонское или финское происхождение. В эстонском языке слово «pikk» означает «длинный», а «pikkur» — это производная форма, которая могла стать прозвищем высокого, долговязого человека. Окончание «-ур» характерно для эстонских прозвищ и фамилий (ср. Леппур, Таммур). Таким образом, Пиккур — это человек, которого соседи называли «Длинный» или «Верзила». Фамилия могла закрепиться за эстонскими крестьянами при переходе к обязательным фамилиям в XIX веке, а затем, в ходе миграций, попасть в русскоязычную среду.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — немецкая. В немецком диалектном слове «Pick» (пика, остриё) или «Picker» (сборщик, копатель) могла образоваться фамилия Picker, которая при русификации через акающее произношение превратилась в Пиккур. Такое могло произойти в среде остзейских немцев или ремесленников, переехавших в Российскую империю. Однако финальное «-ур» для немецких фамилий нетипично, поэтому эта гипотеза слабее.

Суффикса в фамилии нет — она не склоняется по русской модели, а остаётся «чистой» основой. Это указывает на её иноязычное происхождение и позднее вхождение в русский обиход. Географически носители фамилии Пиккур встречаются в основном на северо-западе России (Ленинградская, Псковская области) и в Эстонии, что подтверждает прибалтийскую версию.

С точки зрения социального контекста, предки носителя фамилии с высокой вероятностью были крестьянами или мелкими ремесленниками из Прибалтики. Фамилия не дворянская, не купеческая — она бытовая, прозвищная. Если у вас есть семейное предание о высоком росте предка, оно, скорее всего, верно.