Фамилия Пирметов — редкая и с неочевидной на первый взгляд основой. Чтобы понять её происхождение, нужно отбросить современное звучание и посмотреть на словообразовательную модель. Суффикс -ов указывает на классическую русскую патронимическую модель: «чей?» — «Пирметов», то есть сын Пирмета. Вся сложность в том, что стояло в основе — имя или прозвище Пирмет.

Самая вероятная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках (особенно в татарском, башкирском, казахском) распространены имена, начинающиеся на «Бир-» или «Пир-». «Пир» (или «бир») означает «один», «единый», но в мусульманской традиции «пир» — это также «святой старец», «наставник», «духовный учитель». Вторая часть «-мет» — это адаптированная форма имени Мухаммед (Магомет). Соответственно, Пирмет — это сложносоставное имя, которое можно перевести как «единый с Мухаммедом» или «святой Мухаммед». Такие имена были распространены у татар и башкир, а фамилия Пирметов, скорее всего, закрепилась в среде крещёных татар или в русско-тюркском пограничье, где имена адаптировались под русское окончание -ов.

Менее правдоподобна, но возможна версия, связывающая фамилию с географическим названием. В Западной Сибири и на Урале есть топонимы с корнем «Пирмет» — например, речка Пирмет или урочище. В таком случае предок мог получить фамилию по месту жительства: «Пирметов» — выходец с Пирмета. Однако против этой версии говорит то, что фамилий, образованных от микротопонимов без суффикса -ск-, у русских сравнительно мало, а тюркские имена с патронимическим -ов — массовое явление.

С точки зрения социальной истории, Пирметовы — это, скорее всего, потомки служилых татар, мещеряков или тептярей, которые в XVI–XVII веках переходили на русскую службу, крестились и получали фамилии по отчеству. Фамилия не дворянская и не купеческая — она бытовала в крестьянской и разночинной среде Поволжья и Приуралья. Встречается она и сегодня, но крайне редко: по открытым данным, в России живут буквально несколько десятков человек с такой фамилией, в основном в Татарстане, Башкортостане и Оренбургской области.

Однокоренных фамилий в русском языке нет — это указывает на то, что имя Пирмет не было широко распространено, а осталось локальным. Для сравнения: более частый вариант — Бирметов (с «б» вместо «п») — встречается у кубанских казаков и ногайцев, что подтверждает тюркский след. Так что Пирметов — это не искажённое русское слово, а точная запись тюркского имени, которое в XIX веке записали в метрику как отчество.