Фамилия Письменных принадлежит к пласту русских фамилий, образованных от прозвищ, и в её основе лежит слово, напрямую связанное с грамотой и делопроизводством. Прямой ответ на вопрос о происхождении таков: фамилия восходит к прозвищу Письменный, которое родственно словам «писать» и «письмо». Буквально оно означает «тот, кто имеет отношение к письму», но за этим коротким определением скрывается несколько возможных занятий предков.

Самый вероятный сценарий — профессиональный. Письменным в старину называли человека, для которого перо было орудием труда: писаря, переписчика бумаг при суде или составителя писцовых книг. Последние были особенно важны для государства — в них переписывали земли и угодья, подлежащие налогообложению, поэтому работа требовала не только навыка письма, но и аккуратности и доверия. Однако не обязательно предок был чиновником. Прозвище могли дать и просто грамотному крестьянину или горожанину, к которому соседи ходили за помощью написать прошение, челобитную или обычное письмо. В обществе, где грамотность была редкостью, такой навык сразу выделял человека и закреплялся за ним в виде прозвища.

Обратите внимание на окончание фамилии — это не типичное -ов или -ин, а форма родительного падежа множественного числа: Письменных. Такая модель — отличительная черта фамилий северорусского происхождения, распространённых в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях и в Сибири, куда переселенцы уносили этот диалектный тип. Первоначально форма отвечала на вопрос «чей ты?» — из семьи Письменных, и со временем застыла в качестве фамилии, передающейся по наследству без изменений.

Словообразовательная цепочка проста: прозвище Письменный (прилагательное, субстантивированное в мужском роде) плюс окончание -ых. Суффикс -н- здесь указывает на признак или отношение к предмету, то есть «связанный с письмом». Родственные фамилии — Письменный, Письменов, Письмак — встречаются чаще в южных и западных регионах, тогда как форма Письменных остаётся маркером северной традиции именования.

Сословной принадлежности первых носителей мы точно не знаем, но по смыслу прозвища можно предположить, что родоначальник не принадлежал к высшей аристократии: в боярской среде такие прозвища не приживались, а вот среди служилых людей, приказных подьячих и зажиточных крестьян — вполне. В документах фамилия встречается с XVII–XVIII веков, когда началось массовое закрепление прозвищ за потомками. Учитывая, что писцы и грамотные люди были нужны везде — от Москвы до сибирских острогов, — неудивительно, что фамилия распространилась широко, но сохранила свою редкую грамматическую форму.