Фамилия Письменских — яркий образец северорусской модели образования фамилий через суффикс -их/-ых. Такая форма указывала на принадлежность ко всему роду или дому: Письменских — «из дома Письменных», «из семьи Письменного». В центральных и южных областях России закрепились фамилии на -ов/-ев, -ин, а на Русском Севере, в Сибири и в некоторых районах Урала предпочитали окончание -их/-ых, которое не склонялось и сразу выдавало родовую принадлежность.

В основе фамилии лежит прозвище или мирское имя Письменный. Самое прямое значение — грамотный человек, умеющий писать. В Древней Руси, где грамотность была уделом немногих, такое прозвище давали писцам, дьякам, переписчикам книг или приказным людям. Письменный мог быть и тем, кто служил при письменных делах, вёл документацию. Второй, менее частый вариант — прозвище по внешности или поведению: «письменный» могли назвать аккуратиста, человека с чёткой, красивой речью, как будто по писаному.

Фамилия Письменских — относительно редкая. Её география тяготеет к Курской, Белгородской областям, а также к Сибири, куда переселенцы с Севера принесли свою модель фамилий. Встречаются и однокоренные варианты: Письменный, Письменнов, Письменников. Последний, кстати, прозрачнее указывает на род занятий — «сын писца» или «сын Письменного».

Если ваш предок носил фамилию Письменских, он с большой вероятностью происходил из среды служилых людей или грамотных крестьян, не чуждых канцелярской работы. Прямой связи с дворянством нет — фамилия бытовала в основном среди крестьянства и мещанства, но сам факт грамотности в крестьянской среде выделял род.