Фамилия Письменая — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не прозвище по характеру и не ремесло в привычном смысле, а отвлечённое понятие. Корень здесь — «письмо», но не в значении «послание», а в древнерусском смысле: письменами называли буквы, письменность, грамоту. Так что перед нами фамилия, прямо указывающая на грамотного человека.

Словообразовательная модель — прилагательное с окончанием -ая. Такие фамилии (Красная, Дубовая, Седоватая) обычно либо застывшая форма прозвища, либо калька с украинской или белорусской модели, где фамилии на -ий/-ая встречаются чаще, чем в великорусских говорах. В русской традиции фамилии на -ый/-ой (Письменный) были распространены шире, а форма Письменая могла закрепиться в южнорусских или малороссийских регионах, где женский род фамилии нередко передавался по наследству от прозвища матери или вдовы.

Скорее всего, первый носитель фамилии был писцом, дьяком или переписчиком книг. В допетровской Руси грамотность была уделом немногих, и человека, умеющего писать, нередко называли просто «письменный» — то есть обученный письму. Прозвище могло прикрепиться к крестьянину, который вёл учёт в общине, или к церковному служителю, составлявшему метрики. В отличие от фамилий Писарь или Писарев, которые указывают на должность, Письменая подчёркивает само умение, а не профессию.

Встречается фамилия преимущественно на юге России, в Краснодарском крае, Ростовской области, а также в украинских областях. В центральных и северных губерниях чаще писали Письменный. Вариант с окончанием -ая мог возникнуть и как отчество от матери: если женщину звали Письменая (например, вдова писаря), то дети получали её фамилию по местному обычаю.

Известных носителей с такой фамилией в истории немного, что подтверждает её локальный характер. Но именно редкость и прозрачная этимология делают Письменую ценной для генеалога: она почти безошибочно указывает на грамотного предка в среде, где большинство было неграмотным.