Фамилия Письменова — женская форма от Письменов, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Письмен. Основа здесь прозрачная: древнерусское слово «письмо» (писание, грамота) или прилагательное «письменый» (грамотный, умеющий писать).

Вопреки первому впечатлению, фамилия вряд ли связана напрямую с профессией писаря или переписчика книг. В русской ономастике суффикс -ов/-ев чаще указывает на принадлежность к отцу (чей сын?), а не на занятие. Письмен — это, скорее всего, внутрисемейное прозвище грамотного человека. В крестьянской среде, где грамотность была редкостью, умение читать и писать сразу выделяло человека, и такое прозвище могло закрепиться за ним и перейти к детям.

Интересна словообразовательная модель. Фамилия образована не от существительного «письмо» (тогда была бы Письмов), а от прилагательного «письменый» в краткой форме — Письмен. Это редкий случай: обычно фамилии от прилагательных образуются через суффикс -ий (Письменный), но здесь сработала модель отчества. Сравните: фамилии Чёрный и Чернов — разная семантика, хотя корень один. Письменов — это «сын Письмена», то есть сын грамотея.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России, где в XVII–XIX веках была выше плотность грамотного населения среди крестьян и посадских людей. Встречается в архангельских, вятских, костромских переписях. В дворянских родословных книгах Письменовы не значатся — это однозначно фамилия крестьянского или мещанского сословия.

Спорных версий тут немного. Можно было бы предположить связь с тюркским «писмен» (письменный), но это лишнее: русская основа очевидна, и привлекать иноязычные корни нет смысла. Фамилия Письменова — редкий пример того, как социальный статус (грамотность) запечатлелся в родовом имени, а не в профессиональном.