Фамилия Питенкова — женская форма от Питенков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Питенок. Основа здесь — «пит» или «пита», и это не тот случай, когда корень прозрачен и однозначен. Скорее всего, перед нами диалектное или профессиональное прозвище, связанное с кормлением. В русских говорах «питать» значило «кормить, содержать», а «питень» или «питенок» — человек, которого прикармливают, подкидыш, воспитанник. Прозвище Питенок могли дать приёмному ребёнку или, наоборот, тому, кто брал на воспитание чужих детей. Суффикс -енок (-ёнок) в фамилиях — редкая деталь: обычно он указывает на молодое существо (телёнок, волчонок), а в антропонимии закреплялся за прозвищами, обозначавшими младшего или подчинённого члена семьи.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но любопытная: Питенок могло быть формой от имени Пётр через уменьшительный вариант Питя. В южнорусских и украинских говорах имя Пётр нередко сокращали до Питя (ср. белорусское Піт), а суффикс -енок добавлял оттенок «сын Пети». Однако эта гипотеза слабая: для фамилий на -енок типичнее прозвищная, а не патронимическая природа. Фамилии на -ов/-ев и -ин встречаются повсеместно, а вот модель с -енок (Питенков, Иванёнков, Яковенков) характерна для северных и центральных областей России, особенно для бывших новгородских земель и Вологодчины. Там суффикс -онок/-енок активно использовали в прозвищах, а потом закрепили в фамилиях.

Географически Питенковы и Питенковы чаще всего встречаются в Ивановской, Костромской и Нижегородской областях — это регионы, где фамилии на -енок не редкость. Встречается написание через «ё» — Питёнков, но это уже фонетический вариант, не меняющий сути. Социальный контекст: носители фамилии скорее всего происходят из крестьянской или мещанской среды, без дворянских корней. В документах XVIII–XIX веков Питенковы записаны как государственные крестьяне и посадские люди, что подтверждает бытовое происхождение прозвища.

Таким образом, Питенкова — фамилия, которая прямо указывает на прозвище предка: скорее всего, приёмного сына или воспитанника, реже — на сына человека по имени Питя. Это не громкая родовая история, а бытовая метка, которая закрепилась за семьёй несколько веков назад.