Фамилия Питунина — вариант на -ин, а значит, образована от имени или прозвища, оканчивающегося на -а/-я. Основа здесь — Питуня. Что стоит за этим прозвищем? Самый прямой путь: глагол «питать» или родственные ему «питух», «питунья» — слова, обозначавшие пьяницу, любителя выпить. В старых говорах «питун» — тот, кто пьёт хмельное, часто и помногу. Прозвище Питуня могли дать человеку с соответствующей слабостью, причём с уменьшительным оттенком (не злой укор, а скорее бытовая характеристика).

Есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых диалектах «питун» — название птицы, например, глухаря или тетерева во время тока. Тогда прозвище могло относиться к охотнику или к человеку, чем-то напоминавшему эту птицу — скажем, важной походкой или голосистостью. Но эта версия уступает первой по распространённости: связь с питьём в русской ономастике встречается часто и дала много фамилий (Питухин, Питухов, Пьянков).

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Питуня — глава семьи, а его домочадцы — Питунины. Фамилия фиксируется в основном в центральных и северных областях России, где были сильны традиции прозвищ от бытовых черт. В документах XVII–XVIII веков можно встретить крестьян и посадских людей с такой основой, но массово фамилия не вышла за пределы среднего слоя — дворянских родов Питуниных не известно.

С точки зрения словообразования фамилия проста и прозрачна: корень «пит-», суффикс прозвища «-ун/-унь» и фамильный «-ин». Похожие модели — Питухин, Питунов, Пьяницын. Разница лишь в том, что Питунина звучит мягче, «домашнее», возможно, изначально так звали не самого пьяницу, а его жену или детей — через мать: «Питуниха» → Питунины. Так что предки носителя фамилии, скорее всего, были простыми людьми, получившими прозвище за привычку, которая в те времена была скорее нормой, чем пороком.