Фамилия Питун — редкий случай, когда прозвище сохранилось почти без изменений, не обрастая типовыми фамильными суффиксами вроде -ов или -ин. Сама основа указывает прямо на занятие или особенность человека. Скорее всего, перед нами прозвище от диалектного глагола «питать» или «питу́шить» — в некоторых говорах так называли того, кто много пьет, «питуха» (пьяницу). В. И. Даль фиксирует слово «питу́н» именно в значении «пьяница, горький пропойца». Прозвище давали не в обиду, а как бытовую характеристику — в среде, где пили крепкие напитки часто, такое могли прилепить к человеку с соответствующей репутацией.

Однако есть и другая, менее очевидная версия. В южнорусских и украинских говорах «питу́н» могло означать «петух» (от звукоподражания «пи-пи» или «петь»). Прозвище Петух давали людям с громким голосом, задиристым нравом или любовью к ранним подъемам. В этом случае фамилия Питун — фонетический вариант той же модели, но с другим корнем. Сравните с украинскими фамилиями Питух, Питюк. Какая версия правдоподобнее? Версия с пьяницей подкрепляется прямым словарным значением, а версия с петухом — географией бытования фамилии.

Фамилия встречается в основном на западе России, в Смоленской, Брянской, Псковской областях, а также в Беларуси и на Украине. Это регионы, где диалектное слово «питун» (пьяница) было в ходу. Отсутствие суффикса делает фамилию «чистой» — она не перешла в форму на -ов, что характерно для прозвищ, которые закрепились в качестве фамилий в XVI–XVII веках у крестьян и посадских людей. В дворянских родах такие прозвища почти не встречались: фамилия Питун — народная, из низовых слоев, где прозвище не смягчали и не переделывали в более благозвучную форму.

В написании возможны варианты: Питун и Пытун (с «ы» в корне, что отражает окающее произношение). Но основная форма — Питун — закрепилась в документах. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был крестьянином или ремесленником из западных регионов, и прозвище ему дали за привычку или характер, а не за профессию.