В основе фамилии Пиянзина лежит эрзянское мужское имя Пиенза, которое переводится как «зубастый». Вероятно, такое имя дали ребёнку в надежде, что у него скоро прорежутся зубы. Подобные имена, содержащие в себе пожелание, напутствие, были очень распространены в старину у многих народов. Имя Пиенза упоминается уже в 1508 году: в одном из судебных документов мордвы рассматривалось спорное дело о том, кому принадлежит одно из лесных или полевых угодий в Нижегородских лесах. Документ гласит: «…лесы, где мы стоим… исстари великого князя Тумадеевский ухожай (то есть угодье); ходил его, г-не, Шабала Пьянзин сын, мордвин». Также не исключено, что в основе фамилии Пиянзина лежит название реки Пиензы, выходцем с берегов которой был основатель рода Пиянзиных. Считается, что река Пиенза дала название стоящему на ней городу Пензе. Относительно происхождения самого названия Пиенза нет единого мнения. Согласно одной из версий, название восходит к вышеупомянутому языческому имени Пиенза. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Пиенза, со временем получил фамилию Пиянзина.