Фамилия Пиянзина происходит от старинного эрзянского имени Пиенза, что означает «зубастый». Такое имя, скорее всего, давали младенцу с пожеланием, чтобы у него поскорее и безболезненно прорезались зубы. Подобные имена-обереги, содержащие напутствие, были в ходу у многих народов. Имя это не выдумка: оно зафиксировано в судебном документе 1508 года, где мордвин Шабала Пьянзин сын упоминается как участник спора о лесных угодьях в нижегородских краях.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Пиянзина — это «дочь или жена Пиензы», а в более широком смысле — потомок человека с этим именем. Форма на -а типична для женской линии рода, хотя в разговорной речи часто используется и для всей семьи в целом.

Есть и вторая версия, связывающая фамилию не с личным именем, а с географическим названием. Не исключено, что предок Пиянзиных происходил с берегов реки Пиензы, которая, как считается, дала имя городу Пензе. Само название реки, по одной из гипотез, восходит к тому же языческому имени Пиенза. Так что обе версии в конечном счёте сходятся к одному корню, и фамилия Пиянзина — это память о далёком предке, жившем в мордовских землях пятьсот и более лет назад.