Фамилия Пиянзов — редкий пример того, как мордовское языческое имя стало основой современной русской фамилии. В её основе лежит эрзянское мужское имя Пиенз, которое переводится как «зубастый». Такое имя, скорее всего, давали ребёнку с пожеланием, чтобы зубы у него прорезались быстро и без мучений. Подобные имена-пожелания, содержащие напутствие на здоровье и удачу, были широко распространены у многих народов в старину.

Имя Пиенз зафиксировано в документах уже в 1508 году. В одном из судебных дел мордвы рассматривался спор о принадлежности лесных или полевых угодий в нижегородских лесах. Документ гласит: «…лесы, где мы стоим… исстари великого князя Тумадеевский ухожай (то есть угодье); ходил его, г-не, Шабала Пьянзин сын, мордвин». Это упоминание интересно сразу с двух сторон. Во-первых, оно доказывает, что имя существовало в реальной жизни, а не только в преданиях. Во-вторых, форма «Пьянзин сын» показывает, как от имени Пиенз образовывалось отчество ещё в XVI веке: суффикс -ин указывал на принадлежность, то есть «сын Пьянзы». Позже, когда фамилии закрепились, эта модель могла трансформироваться в более привычную форму Пиянзов — с суффиксом -ов, который стал доминирующим в русской фамильной системе.

Менее вероятно, что в основе фамилии лежит название реки Пиензы, выходцем с берегов которой мог быть основатель рода. Считается, что именно эта река дала название городу Пензе. Относительно происхождения самого названия Пиенза нет единого мнения. По одной из версий, оно восходит к тому же языческому имени Пиенз. Но здесь логика обратная: сначала имя человека, потом название реки, а не наоборот. Поэтому версия с личным именем выглядит правдоподобнее, и именно она объясняет, почему потомки человека по имени Пиенз со временем стали носить фамилию Пиянзов.