Фамилия Пьянзина и родственные ей (Пензины, Пиянзины, Пянзины) встречаются на территории всей Мордовии. При этом на западе преобладает форма Пьянзины, на востоке - Пензины. Скорее всего, фамилия происходит от древнего мордовского имени Пьянза, значение которого до нас не дошло. Известны схожие по звучанию имена: у манси - Пынзей, у марийцев - Пезей. Согласно другой версии, фамилия Пьянзина восходит к названию реки Пьяна или города Пенза.