Фамилия Пьянзин и родственные ей (Пензин, Пиянзин, Пянзин) встречаются на территории всей Мордовии. При этом на западе преобладает форма Пьянзин, на востоке - Пензины. Скорее всего, фамилия происходит от древнего мордовского имени Пьянза, значение которого до нас не дошло. Известны схожие по звучанию имена: у манси - Пынзей, у марийцев - Пезей. Согласно другой версии, фамилия Пьянзин восходит к названию реки Пьяна или города Пенза.