Фамилия Пьянзин входит в число распространённых мордовских фамилий, и её история уходит корнями вглубь веков, к дохристианским личным именам. Чаще всего её связывают с древним мордовским именем Пьянза, точное значение которого сегодня уже не восстановить. Подобные имена встречались и у соседних народов: у манси известно имя Пынзей, у марийцев — Пезей. Это говорит о том, что корень очень древний и, вероятно, относится к общему пласту финно-угорских имён.

География бытования фамилии показательна. На всей территории Мордовии встречаются как Пьянзины, так и их близкие «родственники» — Пензины, Пиянзины, Пянзины. Однако есть любопытная закономерность: на западе региона устойчиво преобладает форма Пьянзин, тогда как на востоке чаще пишут Пензины. Такое разделение могло сложиться под влиянием местных говоров или особенностей делопроизводства в разные исторические периоды.

Существует и другая, менее убедительная версия, которая выводит фамилию от названия реки Пьяны или города Пензы. Она кажется привлекательной из-за внешнего сходства, но не выдерживает критики: слишком много вариантов фамилии (Пиянзин, Пянзин) указывают на то, что в основе лежит не топоним, а именно личное имя. Версия с рекой или городом, скорее всего, возникла позже, как попытка объяснить непонятное слово знакомыми географическими названиями.

Сама модель образования типична для мордовских фамилий: к основе Пьянз- добавили русский притяжательный суффикс -ин, который отвечает на вопрос «чей?» и означает «сын такого-то» или «принадлежащий такому-то». То есть Пьянзин буквально значит «сын Пьянзы». Такой способ формирования фамилий был широко распространён у мордвы после крещения, когда старые имена превращались в фамилии.

Точно сказать, когда и где именно возникла фамилия Пьянзин, сложно: процесс становления фамилий у мордвы растянулся на несколько столетий и завершился довольно поздно, уже в XVIII–XIX веках. Но сам факт, что фамилия сохранила древнее дохристианское имя, делает её ценным свидетельством культуры и языка предков, живших на этих землях задолго до появления письменных документов.