Фамилия Пласконная — редкий случай, когда женская форма закрепилась в качестве основной. В русской традиции фамилии на -ая/-яя почти всегда указывают на принадлежность к роду или местности: Пласконная — это буквально «женщина из семьи Пласконных». Но исходная мужская форма, Пласконный, встречается настолько редко, что в обиходе прижилась именно женская, возможно, по той же модели, что и фамилии вроде Скоробогатая или Белая.

Основа фамилии — слово «пласконный». В русских говорах, особенно северных и сибирских, «пласконный» означало «сделанный из пласка» — грубого конопляного волокна, из которого ткали мешковину, половики или верёвки. Пласкон, в отличие от более тонкого поскона, давал жёсткое, прочное полотно. Следовательно, первым носителем прозвища Пласконный мог быть ткач, торговец холстом или просто человек, носивший одежду из такой грубой ткани — крестьянин, не избалованный достатком.

Суффикс -н- в основе указывает на признак: «пласконный» — относящийся к пласкону. Фамилия образована по адъективной модели (от прилагательного), что характерно для фамилий духовенства или прозвищ, описывающих внешность или занятие. Однако в случае с Пласконной скорее всего перед нами крестьянское прозвище, которое со временем стало фамилией.

Географически фамилия тяготеет к северо-западу России: единичные записи встречаются в Псковской и Новгородской областях, а также в Сибири, куда переселенцы принесли говор и ремесло. В дореволюционных метрических книгах форма Пласконная могла записываться без окончания -ая (как Пласконна), что иногда сбивает с толку исследователей.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего они были государственными или помещичьими крестьянами, занимавшимися обработкой льна или конопли. Дворянских родов с такой фамилией не известно — слишком прозрачна и «низова» её основа.