Фамилия Плитанов — редкий пример, где за основу взято не ремесло, не личное имя, а предмет быта, причём с диалектным оттенком. Корень здесь — «плита». В центральных и южных говорах так называли не только кухонную плиту или каменную глыбу, но и плоский камень для мощения, а также печной под — нижнюю часть топки. В некоторых областях «плита» означала и надгробный камень, но для фамилии эта версия менее вероятна.

Образование простое: суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»). Плитанов — сын Плитана. Но Плитан — не имя, а прозвище. Его могли дать человеку плотному, широкоплечему, «как плита», или тому, кто работал с камнем: мостил дороги, клал печи, обтёсывал плитняк. Вторая версия — прозвище по месту жительства: у Плитанова оврага, на Плитной улице — тогда предок был просто «с Плитанова двора».

Фамилия встречается крайне редко, в основном в центральной России и на Урале. В дореволюционных переписях её почти нет — это говорит о позднем закреплении, возможно, уже в XIX веке, когда крестьянам массово присваивали фамилии по прозвищам. В отличие от распространённых Печниковых или Каменевых, Плитанов сохранил более узкую, локальную основу.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна, но не банальна: она не про профессию напрямую, а про внешность или свойство человека, которого «обозвали плитой». Сравните с однокоренными Плитов, Плиткин — все они редки и указывают на ту же диалектную среду. Если ваш предок был Плитанов, он, скорее всего, происходил из крестьян или ремесленников, связанных с камнем или печным делом, либо получил прозвище за крепкое телосложение.