Фамилия Плитакова — женская форма редкой фамилии Плитаков, и её разговор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель на -аков встречается реже, чем привычные -ов/-ев, и обычно указывает на прозвище, заканчивающееся на -ак. То есть предка могли звать Плитак — человек, получивший имя по какому-то характерному признаку или занятию.

Сам корень «плит-» прозрачен: он связан со словом «плита». В русских говорах «плита» — это не только каменная или печная поверхность, но и плоский камень, а в некоторых регионах — даже название для лепёшки или блина (ср. «плитка»). Однако в основе прозвища Плитак, скорее всего, лежит ремесло. Плитаком могли называть каменщика, который клал печи или мостил дороги плитняком, или же человека, работавшего с глиной и формовавшего плиты для печей. Вторая, менее вероятная версия — прозвище по внешности: широкоплечий, плотный, «как плита» человек.

Географически фамилия Плитаков и её женская форма Плитакова не привязаны к какому-то одному региону — это редкая фамилия, встречающаяся точечно. По данным современных телефонных справочников и архивов, носители живут в центральной России и на Урале, что косвенно подтверждает промысловое происхождение: каменные и печные работы были востребованы везде, где строили из камня и кирпича.

В ономастическом плане фамилия интересна тем, что не имеет «дворянского» суффикса -ский и не образована от крестильного имени, а значит, почти наверняка принадлежала крестьянскому или ремесленному сословию. В XIX веке таких фамилий, возникших из прозвищ по профессии, становилось всё больше, когда крестьянам массово давали фамилии при переписях. Плитаков мог получить свою фамилию от односельчан по характерному занятию — класть печи или обрабатывать камень.

Коротко: Плитакова — фамилия потомка мастера по камню или печных дел. Редкая, профессиональная, без сложных этимологических загадок.