Фамилия Плявина — женская форма фамилии Плявин, и её разбор стоит начать с мужского варианта. Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Плява. В русских говорах «плява» означала «плева», «шелуха», «отходы» или «нечто мелкое и негодное». Слово родственно глаголу «плевать» и существительному «плевел» (сорняк, примесь). Человек с таким прозвищем мог получить его за неопрятность, худобу или, напротив, в качестве оберега — чтобы злые духи не позарились на того, кого назвали «никчёмным». В ономастике известен принцип: чем хуже прозвище, тем здоровее и удачливее вырастал ребёнок.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Плявин буквально значит «сын Плявы» или «из семьи Плявы». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён, оканчивающихся на -а/-я. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская, и её география в основном северная и центральная Россия. Встречается в Вологодской, Архангельской, Костромской областях — там, где диалектное слово «плява» было в ходу.

Интересная деталь: фамилия Плявин могла возникнуть и от другого корня — от диалектного «плявый», что в некоторых говорах значило «плешивый» или «лысый». Тогда прозвище указывало на внешний признак. Обе версии правдоподобны, но первая (от «плева/шелуха») встречается в словарях русских фамилий чаще, например в работе Б. Унбегауна, где он разбирает прозвища, связанные с отходами и сором. Спорных гипотез вроде связи с литовским «plauti» (мыть) или латышским «plavs» (покос) притягивать не стоит — для русской фамилии это маловероятно.

В документах фамилия Плявин фиксируется с XVII века: в переписных книгах встречаются крестьяне Плявины в Тотемском уезде. Носители фамилии не оставили яркого следа в истории, но это типичная фамилия русского Севера, где прозвища из бытовой лексики были обычным делом. Если ваши предки Плявины, скорее всего, они жили в деревне, занимались земледелием или ремеслом, а фамилия закрепилась за ними по отцу или деду, которого в округе знали как Пляву.