Фамилия Почечихина — женская форма мужской фамилии Почечихин, и её происхождение стоит искать в прозвище или имени, связанном с глаголом «чесать» и приставкой «по-». Основа фамилии — «почечих(а)» — скорее всего, восходит к слову «почесуха» (чесотка, зуд) или к глаголу «почесать». В русских говорах «почечихой» могли называть человека, который постоянно чешется, либо того, кто страдал кожной болезнью. Впрочем, есть и другая, менее очевидная версия: прозвище могло относиться к человеку с беспокойным, «чесоточным» характером — суетливому или неусидчивому.

Модель образования фамилии — суффикс -ин, который в русской ономастике указывает на принадлежность: «чей?» — Почечихин, то есть сын или потомок Почечихи. Такая модель типична для северных и центральных регионов России, где активно использовались прозвищные фамилии на -ин. Сама основа «почечих-» в документах встречается редко: это нестандартная форма, которая могла возникнуть из диалектного произношения (например, «почечиха» вместо «почесуха»).

Географически фамилия Почечихин (и Почечихина) привязана к Вологодской и Архангельской областям, а также к бывшим северным уездам. В переписях XIX века такие фамилии чаще встречались среди государственных крестьян и ремесленников. Сословная принадлежность носителей — скорее всего, крестьянская или мещанская, без связи с дворянскими родами.

Уникальная деталь: в отличие от более частых фамилий Чесалкин или Чешихин, Почечихин сохранил редкий диалектный вариант корня с «ч» вместо «с», что указывает на локальное северное произношение. Если ваши предки носили эту фамилию, можно предположить, что они жили в глухих деревнях Русского Севера, где прозвища давали по внешним признакам или болезням — без обидного оттенка, а как бытовую метку.