Фамилия Почикеева — женская форма, мужская — Почикеев. В её основе лежит прозвище или некалендарное имя Почикей, и здесь сразу возникает вопрос: откуда взялась такая необычная форма? Скорее всего, перед нами вариант имени Почигай или Почикай, записанный через «е» под влиянием акающего произношения. В южнорусских и украинских говорах «почикать» означало «порезать, покрошить, нарезать мелко» — глагол, связанный с действием ножом или другим режущим инструментом. Соответственно, Почикеем могли прозвать человека, чья работа была связана с резкой, рубкой или шинковкой: мясника, портного, кожевника или даже плотника, работавшего с щепой.

Другая, менее очевидная версия отталкивается от тюркского корня «чик» — «грань, край, выход». В таком случае Почикей могло быть прозвищем человека, жившего на краю села, на выселках, или того, кто первым выходил на работу. Но для фамилии, оканчивающейся на -еев, славянская модель образования с суффиксом -ей (как в именах Тимофей, Андрей, но в уменьшительной форме) выглядит убедительнее. Суффикс -еев в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и часто указывает на прозвищное происхождение: Почикеев буквально означает «сын Почикея».

Географически фамилия редкая, её следы ведут в Поволжье и южные области России, где были сильны традиции прозвищ по ремеслу. В документах XIX века Почикеевы встречаются среди крестьян и мещан, а сама фамилия не получила дворянского распространения. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из среды мастеровых людей, чьё прозвище закрепилось за родом как напоминание о конкретном занятии — резчика, портного или человека, умевшего «почикать» аккуратно и ловко.