Фамилия Почикай — редкий случай, когда прозвище перешло в наследственное имя почти без изменений, не обрастая типичными суффиксами вроде -ов или -ин. Основа здесь — глагол в повелительном наклонении «почикай», то есть «порежь», «поруби». В старину так могли окликнуть человека, занятого мелкой работой: резчика по дереву, портного, мясника или того, кто крошил капусту на засолку. В говорах «чикать» означало резать, стричь, сечь — отсюда и «почикай» как приказ или привычное обращение.

Словообразовательная модель «глагол в императиве как фамилия» встречается на юго-западе России и в Беларуси, особенно среди выходцев из Черниговской и Гомельской губерний. Там фамилии вродей Нехай, Хватай, Бережи — не редкость. Почикай вписывается в этот ряд: прозвище закрепилось за человеком, которого соседи постоянно звали «Почикай-ка это», а потом имя прилипло к роду. Суффиксация не понадобилась — прозвище и так звучало как полноценная фамилия.

Есть и другая, менее вероятная версия: основа могла быть искажённым тюркским именем или прозвищем, где «чик» означает «граница» или «край». Но для этого нет надёжных параллелей в соседних фамилиях, а глагольная трактовка лежит на поверхности и подтверждается живыми диалектными формами. Так что предки носителя фамилии Почикай, скорее всего, были мастерами, чья работа требовала острого ножа или топора — и чей труд был на виду у всей деревни.