Фамилия Почикаева образована от мужского варианта Почикаев, а тот — от прозвища или нецерковного имени Почикай. В основе лежит глагол «почикать» — в южнорусских и украинских говорах это значит «порезать», «порубить», «покрошить». Чаще всего так называли человека, связанного с обработкой дерева или металла: столяра, плотника, ножовщика. Встречалось и переносное значение — резкий, нетерпеливый, «режущий» в разговоре человек.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Почикаев буквально означает «сын Почикая». По модели образования это типичная русская фамилия, закрепившаяся в среде крестьян и ремесленников. В документах XIX века Почикаевы встречаются в Курской и Воронежской губерниях — как раз в зоне распространения южнорусских говоров, где «чикать» (резать, сечь) было обычным словом.

Редкость фамилии в том, что основа не от имени-оберега и не от тюркского корня (как часто бывает с фамилиями на -кай), а от живого диалектного глагола. В отличие от фамилий Чикаев или Чикалов, где возможна связь с тюркским «чик» (граница, выход), Почикаев держится на славянской бытовой лексике.

В советское время фамилия не попала в списки массовых, и сегодня Почикаевы — немногочисленная, но устойчивая группа. Встречается также вариант Почикаевых (с окончанием -ых), но он гораздо реже и характерен для северных областей, куда могли переселиться носители фамилии в ходе аграрных миграций XIX века.