Фамилия Подадаев — редкий пример, где прозвище застыло в почти неизменном виде, не превратившись в более привычные формы на -ов или -ин. Её основа — глагол «подадать», то есть «подать, дать». В старину так могли назвать человека по характерному поступку или речевому обороту: например, того, кто постоянно что-то подавал (подаяние, помощь) или, наоборот, того, кто требовал: «Подай-дай!». В русских говорах встречалось и прозвище Подадай — как раз от этой команды.

Словообразовательная модель здесь архаичная. Суффикс -ев присоединён к основе «Подадай» (в родительном падеже — «Подадаева»), но сама фамилия записана в форме Подадаев, а не Подадайев. Это указывает на то, что в момент закрепления фамилии прозвище уже звучало как «Подадай» (с ударением на последний слог) и не склонялось в речи как имя. Такие образования — от повелительного наклонения глагола — встречаются в русских фамилиях, но редко: например, Березин (от «береги»), Державин (от «держи»). Подадаев стоит в этом же ряду, но с более бытовым, «просительным» оттенком.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям. В документах XIX века носители Подадаевы фиксировались в Тамбовской, Рязанской и Воронежской губерниях. Это регионы, где были сильны традиции прозвищ по действию, а не по профессии или отцовскому имени. Сословно — почти исключительно крестьяне и однодворцы. Дворянских родов с такой фамилией не обнаружено, что подтверждает её народное, неслужебное происхождение.

Спорных версий у фамилии нет: корень прозрачен, а попытки связать её с тюркскими основами или с «податью» (налогом) лингвистически несостоятельны — ударение и суффикс указывают именно на глагольную форму. Так что Подадаев — это фамилия-команда, фамилия-характеристика, где предок получил имя не по ремеслу, а по привычке или манере речи.