Фамилия Подаев — один из ярких примеров «профессиональных» фамилий, которые в своё время дали прозвище человеку по его занятию. В основе лежит слово «подай» — повелительная форма глагола «подавать». Так в старину называли слугу, лакея или, шире, любого человека, чья обязанность состояла в подаче вещей, еды или напитков. Это не прозвище с унизительным оттенком, а скорее бытовая характеристика: в среде дворовых людей и прислуги такие именования были обычным делом.

Модель образования проста и типична для русских фамилий: прозвище Подай (или Подая) получило стандартный патронимический суффикс -ев, который присоединялся к основам на -й. Форма Подаев буквально означала «сын Подая». По той же схеме возникли фамилии Подай, Подаевский, а также более редкие варианты вроде Подайников. В некоторых говорах слово «подай» могло относиться и к человеку, который что-то постоянно просил, то есть «подай то, подай это», но основное значение всё же связано с обслуживанием.

Географически фамилия Подаев встречается в центральных и южных регионах России, в частности, в бывших губерниях, где было развито помещичье хозяйство с большим количеством дворни — в Тамбовской, Рязанской, Воронежской областях. Это косвенно подтверждает бытовое происхождение: в крестьянской среде такие прозвища давали реже, а в среде «людей», живших при барском доме, они были распространены.

В ономастике существует и другая, менее вероятная версия: связь с личным именем Подай, которое могло быть сокращением от крестильного имени Полиевкт (греч. «многоумоляемый»). Однако в русской традиции такие сокращения редки, и для фамилии Подаев гораздо естественнее прозвищное происхождение, тем более что однокоренные фамилии (Подаевский, Подай) также фиксируются в документах именно как «служебные» прозвища.

Таким образом, предок современного носителя фамилии Подаев, скорее всего, был человеком, который находился в услужении — лакеем, камердинером или просто тем, кто подавал за столом. Фамилия не указывает на знатное происхождение, но зато чётко описывает социальную роль, что для историка быта ценнее, чем туманная аристократическая легенда.