Фамилия Подаксенова — редкий случай, когда географическая привязка просматривается почти наверняка, а вот с корнем всё не так очевидно. Разберёмся по порядку.

Самый вероятный источник — топоним Подаксёново. Такое название носит (или носила) деревня, скорее всего, на Русском Севере или в Поволжье. Фамилии, образованные от названий селений с помощью суффикса -ов/-ев, — обычное дело. Человека, который был родом из Подаксёнова, или помещика, владевшего этой деревней, в документах могли записать как Подаксёнов. Женская форма Подаксенова — естественное окончание для дочери или жены.

Сложнее с основой «Аксён». Это народная, разговорная форма церковного имени Авксентий (греч. «растущий», «умножающийся»). В русских говорах имя Аксён было широко распространено. Отсюда и фамилия Аксёнов — одна из самых частых. Приставка «по-» в фамилии Подаксенова может означать «следующий за Аксёном», «похожий на Аксёна» или, как в случае с топонимом, «расположенный у Аксёнова» (поля, усадьбы). Вторая версия, менее вероятная, — что «По-» — это часть сложного прозвища, но для фамилии такое строение нетипично.

Обратите внимание на суффикс -ов-: он указывает на принадлежность. То есть исходное прозвище или обозначение места было Подаксён, а его потомки стали Подаксеновы. Встречается также вариант написания Подаксёнова, с буквой «ё», что точнее передаёт произношение и может быть подсказкой для поиска в архивах. Сословный состав носителей, скорее всего, был крестьянским или однодворческим — фамилии с приставкой «по-» редко встречались у дворянства, которое предпочитало фамилии на -ский.

Таким образом, если ваши предки — Подаксеновы, с высокой вероятностью их корни ведут в небольшую деревню или хутор, названный по имени или прозвищу человека по имени Аксён (Авксентий). Это не столичная, а сугубо местная, «гнездовая» фамилия, которая хорошо сохраняет память о малой родине.