Фамилия Подъдячев — редкий случай, когда написание хранит память о твёрдом знаке. До орфографической реформы 1918 года она писалась как Подъдячев, и этот «ъ» не случайность, а указание на приставку и корень. В основе лежит слово «дьяк» — на Руси так называли чиновника, делопроизводителя, секретаря при князе, воеводе или в приказе. Приставка «под-» указывала на помощника: подьячий — это младший дьяк, писец, который переписывал бумаги, оформлял челобитные и вёл документацию.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели с суффиксом -ев: Подъдячев буквально значит «сын подьячего». В старину подьячие составляли особую прослойку служилых людей — не бояре и не крестьяне, а грамотные канцеляристы, от которых зависело, как быстро решится дело. Среди них было много выходцев из духовенства и посадских. Фамилия Подъдячев недвусмысленно указывает, что предок носителя принадлежал именно к этой среде: он не был дьяком, а работал под началом дьяка, в подчинении.

Встречается фамилия преимущественно в центральных и северных регионах России, где приказная система была развита особенно сильно. Изредка попадается вариант с одним «д» — Подячев, но это уже результат упрощения на письме. В послереформенный период твёрдый знак в середине слова исчез, и фамилию стали писать ПОДЪЯЧЕВ, хотя историческая форма с «ъ» сохранилась у части семей как архаичный, но верный вариант.

Стоит отличать Подъдячева от фамилии Подьяков: последняя образована от прозвища Подьяк (тот же подьячий, но с усечением суффикса), а Подъдячев — прямое указание на род занятий отца. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» эта модель описана как типичная для обозначения должности с приставкой под-. Социальный статус предка был невысок, но устойчив: подьячие были грамотными людьми, и их дети нередко шли по той же стезе, переписывая документы в приказах и земских избах.