Фамилия Подгаецкии — пример того, как одна буква на конце может ввести в заблуждение. Перед нами не типичная русская фамилия на -ский, а украинская или польская фамилия Подгаецкий, записанная в русском паспорте с двумя «и» на конце (Подгаецкии). Это характерная ошибка или особенность передачи польского окончания -ski: в польском языке прилагательное мужского рода имеет окончание -ski, а в русских документах XIX—XX веков его часто записывали как «-ский» или, при буквальном копировании, как «-скии». Так что верная форма — Подгаецкий, а вариант с двумя «и» — это орфографический курьёз.

Основа фамилии — топоним Подгайцы. На территории Украины и Польши существует несколько населённых пунктов с таким названием: например, Подгайцы в Тернопольской области (исторический город, известный с XV века) или Подгайцы в Львовской области. Название происходит от словосочетания «под гаем»: «гай» — это лиственный лес, роща. Человек, живший под лесом, у опушки, получал прозвище Подгаец, а его потомки — фамилию Подгаецкий (по модели «житель такого-то места»). Суффикс -ец в основе указывает на принадлежность к месту: подгаец — тот, кто из-под гая.

Фамилия образована по типичной для шляхты и зажиточных крестьян модели притяжательного прилагательного на -ский/-цкий. В Речи Посполитой такие фамилии часто носили люди, владевшие землёй или имевшие отношение к конкретному селу. Однако носителями Подгаецких могли быть и простые крестьяне, которых записывали по месту жительства при переписях. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, польско-украинский суффикс -ский не обязательно указывает на дворянство: в XIX веке его массово давали при переходе на фамилии бывшим крепостным.

Географически фамилия Подгаецкий наиболее частотна на западе Украины — в Тернопольской, Львовской и Ивано-Франковской областях, а также среди потомков эмигрантов в Польше. В России она редка и встречается в основном в южных регионах, куда переселялись украинцы в XVIII—XIX веках. Если ваш предок носил фамилию Подгаецкии (с двумя «и»), скорее всего, это результат канцелярской записи: чиновник механически перенёс польское окончание, не переделав его в русское «-ский».