Фамилия Подосьолова — женская форма фамилии Подосьолов, и её разбор стоит начать с редкого суффикса «-ол-», который сразу выделяет эту фамилию из ряда типичных русских окончаний на «-ов» и «-ев». В русской ономастике суффикс «-ол-» встречается нечасто и обычно указывает на прозвище, образованное от глагола с помощью этого форманта. Основа здесь — «подосьол-», которая восходит к глаголу «подослать» или диалектному «подослать» в значении «послать тайно, подослать» (ср. «подослать шпиона»). Таким образом, прозвище Подосьол мог получить человек, которого использовали как тайного посланца, лазутчика или наушника. В говорах северных и центральных губерний России слово «подосьол» могло означать и «подосланный человек», «соглядатай».

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, связывает фамилию с диалектным словом «подосьол» — так в некоторых регионах называли подосиновик (гриб, растущий под осиной). Однако фонетическое различие (подосиновик — «подосин-», а здесь «подосьол-») делает эту гипотезу слабой: переход «син» в «сьол» нехарактерен для русских говоров, и для грибного прозвища логичнее была бы фамилия Подосинов или Подосинников.

Фамилия Подосьолов (и её вариант Подосёлов) фиксируется в документах XIX века преимущественно в Вологодской и Архангельской губерниях — регионах, где сохранялось диалектное произношение с «ё» и где активно бытовали прозвища, связанные с промыслами и социальными ролями. Носитель фамилии мог быть крестьянином или мещанином, которого в общине знали как «подосьола» — человека, выполнявшего поручения на стороне или связанного с развозом товаров. В отличие от распространённых фамилий на «-ов», образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), эта фамилия — чисто прозвищная, что делает её более редкой и привязанной к конкретному говору.

В написании «Подосьолова» с «ь» перед «о» отражается старое произношение с мягким «с» и ударным «о» (Подосьо́лов). Современные варианты (Подосёлов, Подоселов) возникали при замене буквы «ё» на «е» в документах, но исходная форма с «ь» точнее передаёт звучание, которое слышали в XIX веке. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили на Русском Севере и получили прозвище по роду занятий или по особенности поведения — как «подосланный» или «посыльный».