Фамилия Подосьонова — женская форма, но разбирать её логичнее с мужского варианта Подосёнов. Основа здесь — слово «подосёнок» или «подосёновый», хотя в современном языке оно почти не встречается. Скорее всего, фамилия связана с осенью: «подосёнок» в диалектах означал «поздняя осень, время перед зимой» или «осенний телёнок, родившийся поздней осенью». Второе значение — самое правдоподобное для прозвища.

В русских деревнях телят, появившихся на свет в конце осени, называли подосёнками. Такое прозвище мог получить человек, родившийся в эту пору, или хозяин, у которого скот приносил приплод именно осенью. Суффикс -ов- в фамилии типичен для русского севера и центра: он указывает на принадлежность — «сын Подосёнка» или «из семьи Подосёна». Вариант написания через «о» (Подосьонова) — скорее, фонетическая или орфографическая особенность: в некоторых говорах «ё» звучала как «ьо», и на письме это закрепилось. Встречается и форма Подосёнов, она более привычна.

Фамилия редкая. По переписям XIX — начала XX века её носители фиксировались в основном в Вологодской и Архангельской губерниях — как раз в зоне северных русских говоров, где слово «подосёнок» было в ходу. Социально это были, скорее всего, крестьяне или люди из сельской среды: прозвища по времени рождения или хозяйственным приметам характерны именно для крестьянского ономастикона.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» такого корня нет, но это не ошибка — автор брал массовый материал, а Подосёновы — штучная фамилия. В работе В. Никонова «География фамилий» северные фамилии с корнем, связанным с временами года, упоминаются, но без деталей. Так что здесь мы опираемся на диалектные словари и логику прозвищной традиции.

Другие версии — от «подосина» (дерево осина) или от имени Осип (через форму Ося) — маловероятны. Для осинового корня была бы форма Подосинов, а для имени Осип — Подосин или Подосинкин. «Подосьонова» держится именно на «осени» и «осёнке», и это единственное объяснение, которое выдерживает проверку и словообразованием, и географией.