Фамилия Подсекайлова бросается в глаза необычным суффиксом. В русских фамилиях чаще встречаются -ов/-ев, -ин или -ский, а здесь —айлов, что сразу выдает нестандартный путь образования. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать ее по костям: корень «-сек-», приставка «под-», суффикс «-айл-» и окончание «-ов». Получается, что в основе лежит глагол «подсекать» — рубить снизу, подрубать. В крестьянском быту это слово было на слуху: подсекали деревья, подсекали траву, подсекали лед. Но прозвище Подсекайло могло появиться не только от ремесла. В говорах «подсекать» означало и «подрезать» в переносном смысле — например, подшутить, обмануть или резко оборвать речь. Человек с таким прозвищем мог быть либо лесорубом, либо острым на язык.

Суффикс -айл(о) — редкий и говорящий. В русском языке он образовывал названия деятелей с оттенком просторечия или пренебрежения: «зубрила», «верзила», «кутила». Прозвища на -айло давали людям за характерную черту поведения или внешности. Подсекайло — это не просто «тот, кто подсекает», а «тот, кто ловко или постоянно подсекает». Такие формы особенно любили в южнорусских и украинских говорах, где фамилии на -айло встречаются чаще, чем на севере. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные модели описаны как типичные для прозвищ, перешедших в фамилии без изменений или с добавлением патронимического суффикса.

Самый вероятный путь: сначала было прозвище Подсекайло, а потом от него образовали фамилию Подсекайлов — по той же схеме, по которой Петр дал Петрова, а Кузнец — Кузнецова. Окончание -ов здесь работает как притяжательное: «чей сын? — Подсекайлов». То есть предок носителя фамилии был сыном человека по прозвищу Подсекайло. Вариант Подсекайлова — женская форма, но в русской традиции она закрепилась как фамилия для женщин, а для мужчин используется Подсекайлов.

Географически фамилия редкая и встречается в основном в центральных и южных областях России — в Воронежской, Ростовской, Волгоградской областях. Это подтверждает связь с южнорусским диалектом, где «подсекать» активно употреблялось. Встречаются и однокоренные фамилии — Подсекин, Подсека, но Подсекайлова стоит особняком из-за суффикса. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из крестьянской или казачьей среды, где прозвища давали по делу или по характеру. Сословных барьеров здесь нет: фамилия не указывает на дворянство, но и не говорит о низком происхождении — просто о живом языке, который сохранил в себе редкую словообразовательную форму.