Фамилия Подтынных — редкий образец «застывшей» формы родительного падежа множественного числа. Суффикс -ых (а в старом написании часто -их) указывает на принадлежность к роду или дому: в русской ономастике так образовывали фамилии в северных и сибирских говорах, а также у старообрядцев. Если перед вами Подтынных, а не Подтынин — значит, предка в документах записали не как «сына Подтыны», а как «из семьи Подтыных». Это сразу сужает географию: такие фамилии типичны для Вологодчины, Архангельской области, Пермского края, но встречаются и на Урале.

Основа — «подтына» или «подтын». Разбираем корень: тын — это сплошной забор из вертикальных брёвен, частокол. В старину тыном огораживали усадьбы, а «подтынье» — место у самого забора, с внешней стороны. Прозвище Подтына могли дать человеку, который жил в крайней избе, у самого тына, или занимался тем, что подтыкал, подпирал тын — подновлял ограду. Есть и вторая версия, менее очевидная: в некоторых говорах «подтына» — это вид браги или пива, которое ставили «под тын» (в холодок, в тень), и прозвище мог получить любитель хмельного. Но первая версия правдоподобнее: она опирается на типичную модель прозвищ по месту жительства («под тыном») и на частотность корня «тын» в северорусских фамилиях (Тынов, Тынин, Затынин).

Словообразовательная модель проста: прозвище Подтына → отчество в форме притяжательного прилагательного (чей? — Подтынин), но на Севере закрепилась форма родительного падежа множественного числа (Подтыных). Это же явление мы видим в фамилиях Босых, Глухих, Чёрных — они не склоняются и указывают на целый род.

Социальный контекст: носители фамилии Подтынных, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, а не дворянами. Фамилии на -их/-ых почти не встречаются у высших сословий — это народная, деревенская модель. В ревизских сказках XVIII–XIX веков такие фамилии фиксировали за крестьянами Русского Севера, реже — за однодворцами.

Однокоренные фамилии — Подтынников (где подтынник — мастер по тынам), Подтынкин (уменьшительная форма), а также Тынин и Тынов. Но Подтынных стоит особняком: её окончание сразу выдаёт северное происхождение и говорит о том, что предки жили компактно, одним родом, и их так и записали — «Подтынных» дети.