Фамилию Погоральський стоит разбирать не с корня, а с суффикса и географии. Окончание -ський (в русской передаче часто -ский) указывает на польское или украинское происхождение. Такие фамилии обычно получали дворяне или шляхта, но в реальности -ський могло означать и «выходец из такого-то места», и просто принадлежность к селу или городу. В данном случае перед нами типичная фамилия западных регионов — скорее всего, с территории современной Западной Украины или юго-востока Польши.

Основа фамилии — «погораль». Это слово происходит от глагола «погорати» (сгорать, выгорать). В восточнославянских говорах «погоралец» или «погоральщик» — человек, пострадавший от пожара, погорелец. Фамилия могла возникнуть как прозвище: предка так назвали после того, как его дом или деревня сгорели. Такая модель прозвищ по несчастью или событию — частая в ономастике: ср. Погорелов, Пожарский. Приставка «по-» в данном случае не указывает на место (как в «полесье»), а усиливает значение: «тот, кто пережил пожар».

Интересная деталь: в польском языке есть слово «pogorzelec» (погорелец), а фамилия Pogoralski или Pogorzelczyk — не редкость. Украинская версия «Погоральський» могла появиться как адаптация польской Pogoralski через замену суффикса. Это говорит о том, что носитель фамилии мог быть из смешанных земель, где пересекались польское и украинское население, например, из Подолья или Галичины.

С точки зрения словообразования, фамилия сложная: корень «гор» (от гореть), приставка «по-», суффикс «-а-ль-» (указывает на деятеля или лицо, связанное с действием) и окончание «-ський». Аналог по модели — Погорельский, но Погоральський отличается огласовкой: «а» вместо «е» в корне, что характерно для украинских говоров.

Сословно фамилия не обязательно дворянская. Хотя суффикс -ський часто ассоциируется со шляхтой, в XIX веке такие фамилии давали и крестьянам при переписях, особенно в Австро-Венгрии, где чиновники «облагораживали» простые прозвища. Поэтому предки Погоральських могли быть и мещанами, и хлеборобами, пережившими пожар.

В написании есть нестабильность: в польских записях фамилия могла выглядеть как Pogoralski, в украинских — Погоральський, в русских дореволюционных — Погоральскій. Современная форма с мягким знаком на конце — украинский стандарт. Если вы встретили вариант Погоральский (без «ь»), это, скорее всего, русифицированная версия.