Фамилия Погорельуев — редкий случай, когда написание почти полностью выдаёт её происхождение. В основе лежит не имя и не ремесло, а прозвище Погорелый — так в старину называли человека, чей дом сгорел дотла. Погорелец оказывался в тяжёлом положении: без крова, скота и припасов. Прозвище было не столько оскорбительным, сколько констатирующим — оно цеплялось к семье надолго, пока не отстраивались заново.

Словообразовательная модель здесь необычная. Стандартный путь для таких фамилий — Погорелов (от Погорелый + -ов) или Погорельцев (от Погорелец + -ев). Но в фамилии Погорельуев мы видим суффикс -уев, который встречается гораздо реже. Он характерен для северных и сибирских говоров, где -уй- мог выступать как вариант -ев- после мягких основ, либо как результат стяжения: Погорельуев < Погорельевый (чей?). Вторая версия — искажение при переписи: писарь на слух записал «Погорельуев» вместо «Погорельцев» или «Погорельев». В любом случае, фамилия закрепилась именно в этой форме, что делает её диалектной и географически привязанной скорее к Русскому Северу или Уралу.

Корень — «гореть» с приставкой «по-», указывающей на завершённое действие («погорел»). Однокоренные фамилии Погорелов, Погорельцев, Горелов, Горелый — все они из той же ситуации: пожар разорял крестьянскую семью, и соседи запоминали их по этому несчастью. В отличие от Горелова, который может быть и от имени Горел (редкое нецерковное имя), Погорельуев однозначно указывает на событие.

Известных носителей этой фамилии в открытых источниках нет — она относится к числу малочисленных и локальных. Скорее всего, предки были государственными или помещичьими крестьянами, жившими в лесной зоне, где пожары от молний или неосторожности были частой бедой. Никакого дворянского или купеческого следа здесь не прослеживается — фамилия сугубо простонародная, прозвищная, без намёка на социальный лифт.