Фамилия Погрибная в своей основе содержит живое и понятное слово, которое сразу указывает на род занятий или место жительства предка. Корень здесь — «погреб», а точнее, украинское или южнорусское «погриб» (так в некоторых говорах произносили и писали слово «погреб»). Фамилия образована не напрямую от существительного, а от прилагательного: «погрибный» — то есть относящийся к погребу, связанный с ним. Суффикс -н- типичен для русских и украинских фамилий, образованных от прилагательных (сравните: Заозёрный, Придорожный). Окончание -ая — это форма женского рода, указывающая на то, что перед нами не мужская, а женская фамилия (мужской вариант — Погрибный).

Исторически фамилии на -ский и -ной часто давали людям по месту жительства или по характерному признаку. Погрибным могли прозвать человека, который жил у погреба, сторожил его или, что вероятнее, сам строил и содержал погреба. В крестьянском и казачьем быту погреб был важнейшей хозяйственной постройкой: там хранили запасы на зиму, овощи, соленья. Человек, отвечавший за погреб или владевший особенно хорошим, глубоким погребом, легко получал такое прозвище.

Географически фамилия Погрибная (и её мужской вариант Погрибный) наиболее характерна для Украины и южных регионов России. В украинском языке слово «погріб» звучит именно как «погриб», и это произношение закрепилось в фамилии. Встречаются также варианты Погребной, Погребняк — они однокоренные, но образованы по другим словообразовательным моделям. Погрибная стоит ближе к украинской фонетике, чем к великорусской, где погреб произносили бы с «е».

Есть и другая, менее распространённая версия: прозвище Погрибный могло относиться к человеку угрюмому, скрытному, «живущему в погребе», то есть нелюдимому. Но прямых подтверждений эта трактовка в ономастических словарях не имеет, поэтому основным остаётся хозяйственно-бытовое объяснение. Сословно фамилия недворянская: её носители, скорее всего, были крестьянами, казаками или мещанами, для которых погреб был частью повседневной жизни.