Фамилия Покачуев — пример того, как прозвище, связанное с движением или торопливостью, закрепилось в родовом имени. В её основе лежит глагол «покачать» или «покачнуть», то есть слегка качнуть, шатнуть, сделать неустойчивым. Однако прямое значение здесь вряд ли стоит искать: в русских говорах «покачуй» или «покачуйка» могли называть непоседливого, суетливого человека, который всё время «качается» с места на место, не стоит на месте. В некоторых диалектах «покачуй» означало и того, кто любит покачиваться на ходу, ходить вразвалку, — приметная походка легко становилась основой для прозвища.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — Покачуев, то есть сын или потомок Покачуя). Само прозвище Покачуй образовано от глагольной основы с помощью суффикса -уй, который в народной речи придавал имени оттенок действия или свойства (сравните: «плясун», «крикун», «молчун»). В данном случае -уй закрепился в форме -уй, а затем перешёл в фамилию через -ев, что встречается реже, чем стандартные -ов или -ин, и придаёт фамилии некоторую диалектную окраску.

Географически фамилия Покачуев редкая и тяготеет к центральным и северным областям России, где сохранялись говоры с такими глагольными прозвищами. Встречается она в основном в Вологодской, Костромской и Кировской областях, а также в Поволжье. В документах XVII–XVIII веков можно найти упоминания крестьян с прозвищем Покачуй, но в фамильной форме она закрепилась позже — к концу XIX века, когда большинство крестьян получили официальные фамилии при переписях.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: от тюркского «покач» — что-то вроде «сильный», «крепкий», но она не подтверждается ни географией, ни словообразованием. Скорее всего, перед нами чисто русское прозвище, отражающее характер или поведение предка.

Таким образом, Покачуев — фамилия, которая прямо говорит о своём носителе: предок был человеком подвижным, торопливым или с заметной походкой. Она не относится к дворянским или купеческим, а происходит из крестьянской или мещанской среды, что типично для фамилий, образованных от прозвищ.