Фамилия Покаташкин — редкий пример, когда основа не укладывается в стандартные схемы «от имени» или «от профессии». Если отбросить суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?»), остаётся корень Покаташк-. В русской ономастике это почти наверняка диалектное или искажённое прозвище.

Самый вероятный источник — глагол «покатать» или «покатываться». В северных и сибирских говорах «покатушкой» называли небольшую тележку, детскую игрушку на колёсиках или даже круглый камень, который можно скатить с горы. Прозвище Покаташка могли дать непоседливому, вертлявому человеку, который «катается» по жизни, или же мастеру, делавшему колёса, сани, телеги. Суффикс -ашк- характерен для просторечных, даже ласкательных форм (вроде «милашка», «просташка»), так что прозвище звучало скорее бытово, неофициально.

Другая версия — связь с диалектным словом «покаташ» (или «покатыш»). В некоторых областях так называли округлый предмет, гальку, а в переносном смысле — человека круглого, плотного телосложения. Однако эта гипотеза слабее: следов такого слова в письменных источниках почти нет, и лингвисты склоняются к глагольному корню.

Модель образования (основа на -ашк- + типичный суффикс -ин) указывает, что фамилия сформировалась поздно, не раньше XVII–XVIII веков, и скорее всего в крестьянской или мещанской среде. Дворянских родов Покаташкиных не зафиксировано. Фамилия встречается точечно — в основном в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает её прозвищное, диалектное происхождение.

Таким образом, Покаташкин — это потомок человека, которого в деревне за живость или за ремесло прозвали Покаташкой. В фамилии нет ни тюркских, ни церковных корней — чисто русская, бытовая история, сохранившая местное словечко, которое сегодня уже почти не услышишь.