Фамилия Покатина — женская форма, а мужская, Покатин, в русской традиции встречается реже, чем можно было бы ожидать. Сразу бросается в глаза суффикс -ин, который в русских фамилиях обычно указывает на принадлежность: «чей?» — Покатин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Поката. Само прозвище Поката, скорее всего, образовано от глагола «покатать» или «покатиться». В русских говорах слово «покатый» означало пологий, отлогий, а «покать» — склон, спуск. Так могли прозвать человека, жившего на склоне холма или у спуска к реке.

Есть и вторая, более живая версия: прозвище могли дать по характеру или поведению. «Поката» — тот, кто любит покататься, либо, наоборот, непоседа, кого всё время «катит» куда-то. В диалектах «покатун» — бродяга, шатун. Возможно, предок носителя фамилии был перекати-полем или человеком, который легко сходился с людьми, «катился» по жизни без оглядки. Суффикс -а в прозвище типичен для северных и центральных русских говоров, где так образовывали уменьшительные или пренебрежительные формы имён и прозвищ.

Встречается фамилия в основном в центральной России и Поволжье, но не относится к числу распространённых. В документах XVII–XVIII веков могли фиксировать как Покатины, так и Покатовы — от одного корня, но с разными суффиксами. Сравнение с однокоренными фамилиями (Покатов, Покатаев, Покатилов) показывает, что основа «покат-» была живой и продуктивной, но именно форма на -ин сохранилась реже других. Если ваши предки — Покатины, скорее всего, они происходят из крестьян или посадских людей, а прозвище досталось от предка, жившего на покатом берегу или отличавшегося лёгким нравом.