Фамилия Покатис — редкий пример, когда исходное слово не скрыто за русскими суффиксами, а почти сохранено в первозданном виде. В ней нет типичного для русских фамилий окончания -ов, -ин или -ский. Это указывает на то, что перед нами либо поздняя запись фамилии без русификации, либо её принесли носители, для которых русский язык не был родным. Скорее всего, Покатис — это фамилия литовского или латышского происхождения, записанная в русском делопроизводстве так, как её слышали.

Разбираем основу. В литовском языке есть глагол pokšėti или pakėsti — «трещать», «лопаться», «взрываться». Но более вероятная версия связана со словом pokatyti — «покатить», «катиться». В латышском тоже есть pokatīt — «катить», «катать». Тогда Покатис — это прозвище человека, связанного с каким-то движением, качением. Может быть, он был возчиком, катал бочки, работал с телегой, или же его так прозвали за манеру ходить вразвалку, будто катится. В балтийских языках фамилии на -ис (-is) — это обычное окончание мужского рода в именительном падеже, как у литовцев (Покатис, Янкаускас) или латышей (Покатис, Берзиньш). Русские чиновники, записывая такую фамилию в метрики, часто оставляли это окончание без изменений, особенно в западных губерниях Российской империи — в Виленской, Ковенской, Курляндской.

Вторая, менее распространённая версия, отталкивается от славянского корня «кат» — палач или «катить» в смысле «катиться», «уезжать». Но тогда в русской среде фамилия получила бы суффикс: Покатов или Покатин. Форма Покатис — это явный маркер балтийского влияния. Если ваши предки жили на территории современной Литвы или Латвии, особенно в Жемайтии или Аукштайтии, то фамилия могла быть записана в XIX веке, когда крестьянам давали фамилии по прозвищам. В таком случае Покатис — это не ремесло, а личное прозвище, которое прикрепилось к роду.

Встречается фамилия и в греческом варианте: Ποκάτης — от слова ποκάτη (прялка, моток шерсти). Но для русскоязычного контекста это маловероятно, так как греческие фамилии в России обычно оканчиваются на -пулос, -идис или -оглу. Поэтому основная версия — балтийская, с прозвищем, данным по действию или походке.