Фамилия Покатисов — редкая и неочевидная. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать не столько корень, сколько суффикс и возможное прозвище.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — Покатисов, то есть сын Покатиса. Основа фамилии — Покатис. Это некалендарное, мирское имя или прозвище, образованное от глагола «покатить» или «покатиться». В диалектах и старой речи «покатис» могло означать несколько вещей: либо быстрого, лёгкого на подъём человека, которого «несёт» в делах, либо того, кто катит что-то тяжёлое — возчика, грузчика. Есть и другая, более прозаичная версия: в некоторых говорах «покатис» называли округлый, катящийся предмет, например, камень или ком снега, и прозвище могло закрепиться за человеком с круглой фигурой или за тем, кто жил у «покатой» дороги.

Важный нюанс — окончание -ис. Оно нетипично для русских имён и прозвищ. Скорее всего, это результат адаптации греческой или южнославянской формы. В греческих фамилиях суффикс -ис часто указывает на происхождение от имени (например, Христодулис). Возможно, Покатис — это русифицированная греческая фамилия, где корень «Покат-» мог быть переосмыслен на русской почве. Однако более вероятно, что перед нами чисто русское прозвище, которое получило необычное окончание под влиянием местного говора — например, в южнорусских областях, где были сильны украинские и белорусские диалектные черты.

Социальный контекст: фамилия недворянская, нечастотная. Носители Покатисовы — скорее всего, крестьяне или посадские люди, получившие фамилию в XIX веке при переписях. Встречается она преимущественно в центральных и южных регионах России, но без массового распространения. Единого «родового гнезда» не прослеживается.

Таким образом, Покатисов — фамилия-загадка, где прозвище (возможно, от «покатиться» или «покатис» как предмет) смешалось с редкой словообразовательной моделью. Это не «сын Поката», а именно «сын Покатиса», что делает её уникальной среди однокоренных — Покатов, Покатаев, Покатилов.