Фамилия Покинский — одна из тех, чья форма на -ский сразу выдает либо географическое происхождение, либо польско-белорусские корни. В русской традиции фамилии с этим суффиксом чаще всего получали дворяне, духовенство или выходцы из западнорусских земель, где -ский было типовым окончанием для шляхты. Однако не каждый Покинский — потомок аристократов: в XIX веке такие фамилии нередко давали семинаристам или крестьянам, переселившимся из села с похожим названием.

Основа фамилии — топоним Покино или Покинь. Такие названия встречаются в западной части России, Беларуси и Польше. Например, в Польше есть населённые пункты Покинь (Pokin) или Покинек. Если отталкиваться от славянского корня «пок-», он может быть связан с глаголом «покать» — в диалектах это означало «бить, колотить» или «толочь». В этом случае прозвище Пока или Покинь мог получить человек с тяжёлой рукой, либо, наоборот, работник, занимавшийся толчением зерна или дроблением чего-то. Но всё же версия с названием места выглядит правдоподобнее: переселенец из деревни Покино или Покинь становился Покинским — «тот, кто из Покина».

Менее вероятно, хотя и возможно, что в основе лежит личное имя Пока — сокращённая форма от Порфирий или Ипполит. В русских говорах такие усечения встречались, но фамилии на -ский от имён образуются реже, чем от названий мест. Поэтому, если ваш предок носил фамилию Покинский, скорее всего, его родня имела отношение к конкретному селу или хутору, а не к имени или ремеслу.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: корень «пок-», суффикс «-ин-» (указывает на принадлежность к чему-то: Покин — сын Поки или житель Покина) и типичный для знатных фамилий суффикс «-ск-». В польском варианте она могла писаться как Pokiński, а после перехода в русскую среду буква «и» сменилась на «ы» не везде — встречается и вариант Покинский с ударением на втором слоге.

Географически фамилия редкая. В современных базах данных Покинские встречаются в основном на западе России — в Смоленской, Брянской областях, а также в Беларуси. В центральных и восточных регионах она почти не фиксируется, что подтверждает её западнорусское происхождение. Сословно это могли быть как однодворцы (мелкие землевладельцы), так и крестьяне, получившие фамилию при переписи по месту выхода. Точных данных о дворянстве Покинских нет — в родословные книги эта фамилия, скорее всего, не входила.