Фамилия Покова — редкий случай, когда написание подсказывает два совершенно разных пути происхождения. Всё зависит от ударения. Если ударение падает на второй слог (Покóва), перед нами типичная «профессиональная» фамилия от слова «ковать». Предок мог быть кузнецом, но с приставкой «по-», которая в русских говорах часто означала завершённость действия или отношение к предмету. «Покова» — это то, что выковано, изделие, или же прозвище мастера, который «поковывает», то есть занимается ковкой. Суффикс -ов в мужском варианте (Поков) указывает на принадлежность: сын Покова. Женская форма Покова — это либо жена, либо дочь того самого мастера.

Однако есть и второй вариант: ударение на первый слог (Пóкова). Тогда основа меняется. В русских говорах «пок» или «пока» могло означать «пот», «испарина», а в некоторых диалектах — «плесень» или «сырость». Прозвище Пок могли дать человеку с влажной кожей, работающему в сырости, или просто неряшливому. Это менее красивая, но более вероятная версия для фамилий, распространённых в северных и центральных областях России, где слово «пок» бытовало в народной речи. Фамилии от физических недостатков или особенностей внешности встречаются не реже, чем от ремёсел, и не несут в себе негативного оттенка — это просто примета, по которой человека отличали в деревне.

Словообразовательная модель простая: основа «Пок» или «Поков» плюс суффикс принадлежности -ов. Интересно, что фамилия не имеет уменьшительного суффикса -ин (Покин), хотя в теории могла бы образоваться от имени Пока — краткой формы от Прокопий или Поликарп. Но форма Покова (через -ов) говорит о том, что в основе лежало не церковное имя, а прозвище или название занятия. В словарях Б. Унбегауна фамилия не упоминается как распространённая, что подтверждает её локальный характер. Вероятнее всего, носители фамилии Покова происходят из одной или нескольких соседних областей, где прозвище Пок или ремесло «поковщика» было в ходу. Встретить её можно скорее в архивных записях XIX века по Ярославской, Костромской или Вологодской губерниям.

Ещё одна деталь: написание через «о» во втором слоге (Покова, а не Пакава) закреплено орфографически, но в старых метриках могло варьироваться. Если ваши предки писались как «Поковы», это надёжный якорь для поиска по ревизским сказкам. Фамилия недворянская, скорее крестьянская или мещанская, и её редкость — не минус, а ключ к точной локализации рода.