Фамилия Полиевтов — одна из тех, что сразу выдают книжное, а не народное происхождение. В её основе лежит полная церковная форма имени Полиевт (в русской традиции чаще Полиевкт). Это имя греческого происхождения, от πολύς (polys) — «много» и εὐκτήριος (euktērios) — «молитвенный», то есть «многомолитвенный». В святцах известен мученик Полиевкт Мелитинский, пострадавший в IV веке.

Модель образования здесь простая и типичная для русских фамилий духовенства: к полному имени прибавили суффикс -ов, получив притяжательное прилагательное «Полиевтов сын». Однако если бы фамилия сложилась в крестьянской или купеческой среде, в ход пошла бы разговорная, народная форма имени — Полиевкт в быту часто сокращали до Полиект, отсюда фамилия Полиектов. А Полиевтов — это вариант, который почти наверняка получил семинарист или священник. В духовных училищах XVIII–XIX веков было принято давать фамилии по имени святого, причём в полной, нетронутой народным говором форме, чтобы подчеркнуть образованность и причастность к церковной иерархии.

В географическом плане фамилия редкая и не имеет чёткой региональной привязки. Встречается она точечно, чаще всего в центральных губерниях России и в Поволжье, там, где были сильны семинарские традиции. Не стоит путать Полиевтовых с Полиектовыми — это разные фамилии, хотя и родственные. Первая указывает на книжное, «учёное» происхождение, вторая — на бытовое, народное. Сравните, например, с парами Иоаннов — Иванов, Алексеев — Лексеев: разница та же.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Полиевтов, с высокой вероятностью они были из церковной среды: священники, диаконы, псаломщики или их дети, получившие фамилию при поступлении в семинарию. Само имя Полиевкт в миру было редкостью, поэтому фамилия сохранила свою уникальность и почти не «заросла» вариантами.