Фамилия Полимашев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа не лежит на поверхности, поэтому разберёмся по шагам.

Словообразовательная модель указывает на суффикс -ев, который в русских фамилиях чаще всего означает «сын» или «принадлежащий» человеку, чьё имя или прозвище оканчивалось на мягкий согласный или на -й. В данном случае основа — Полимаш.

Самая вероятная версия: фамилия образована от прозвища Полимаш, которое, в свою очередь, восходит к глаголу «полимать» (или «полимать» в диалектном произношении). В русских говорах, особенно северных и сибирских, «полимать» означало «хватать, ловить, брать». Прозвище могли дать человеку проворному, ловкому, или, напротив, тому, кто любил брать чужое, — в зависимости от контекста. Сравните с фамилиями Полимаев, Полиматкин — они того же корня.

Менее вероятна, но возможна связь с личным именем. В дохристианской, а позже и в простонародной среде бытовали имена-обереги или имена-прозвища, образованные от числительных (Первой, Третьяк, Шестак) или от прилагательных. Однако «поли» (от «полный» или «поле») здесь не прослеживается убедительно. Версия с греческим корнем «поли» (много) также выглядит натянутой: для фамилии на -ев основа должна была бы звучать как Полимас, а не Полимаш.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России, где диалектное слово «полимать» было в ходу. Встречается она редко, что говорит о её локальном происхождении — скорее всего, от одного прозвища в конкретной деревне или волости. Сословно предки Полимашевых могли быть крестьянами или посадскими людьми, так как фамилии на -ев, образованные от прозвищ, в основном закреплялись именно в этих слоях в XVII–XIX веках.

Таким образом, Полимашев — это фамилия-прозвище, означавшая «сын того, кого звали Полимаш», то есть человека хваткого или ловкого.