Фамилия Поликашев — один из тех случаев, когда за привычным русским окончанием скрывается некалендарное, а скорее всего, греческое имя в основе. Если сразу к сути: скорее всего, она образована от имени Поликарп через его обиходную форму Поликаша.

Разберём механизм. Полное греческое имя Поликарп (πολύς — «многий» и καρπός — «плод», то есть «много плодов» или «плодовитый») в народной речи часто сокращали и переделывали. Усечение шло по типу: Поликарп → Полика́ша (по аналогии с Варфоломей → Варфоломка, или Никифор → Микиша). Суффикс -аш- здесь нередко служил для образования просторечных, ласкательных или пренебрежительных форм. В русской ономастике модель «имя на -аша + суффикс -ев» даёт фамилию Поликашев. То есть Поликаша — это сын Поликарпа. Вариант с -ев, а не с -ин, указывает на основу на мягкий согласный или шипящий (Поликаш — как вариант той же формы, но мужского рода).

Интересно, что фамилия могла возникнуть и не в крестьянской среде. Поликарп — имя святого, и его могли давать при крещении в семьях духовенства. Однако форма Поликашев встречается реже, чем Поликарпов или Поликарпин, что говорит о её более локальном или позднем происхождении. Географически она тяготеет к центральным и южнорусским областям, где были сильны традиции греческих имён через церковь. Возможно, предок носителя фамилии был не просто Поликарпом, а Поликашей — так его прозвали за простоту или, наоборот, за плодовитость, что иронично обыгрывало бы значение исходного греческого имени.

Другие версии, например, от тюркского корня или от названия ремесла, выглядят натянутыми. Никакого «поликать» или «поликаш» в значениях, связанных с работой, в русских говорах не зафиксировано. Так что самая надёжная нить ведёт именно к крестильному Поликарпу. Фамилия Поликашев — это не про должность или место, а про личное имя предка, которое в обиходе обросло уменьшительным суффиксом и закрепилось за его потомками.