Фамилия Политайкина — женская форма фамилии Политайкин, и её разбор сразу упирается в редкий и неочевидный корень. Если не знать, как подойти, можно решить, что основа связана с греческим «поли» (много) или с глаголом «полить», но ни то, ни другое не выдерживает проверки словообразованием.

Ключ к фамилии — суффикс -айк-, который в русских фамилиях встречается редко и почти всегда указывает на прозвище или имя, образованное с уменьшительно-ласкательным или уничижительным оттенком. В ономастике такой суффикс фиксируется в фамилиях типа Поздняйкин (от Поздняк — поздний ребенок) или Молчайкин (от Молчун). Значит, основа Политайк- восходит к прозвищу Политай (или Политка) — скорее всего, от имени Поликарп или Полиевкт, которые в народной речи сокращали до Полит, Полита, а затем добавляли суффикс -айка для образования бытового имени: Политайка. Такого человека в деревне называли Политайкой, а его детей — Политайкины.

Вторая, менее вероятная, версия отталкивается от слова «политика» или «политик». Но в крестьянской среде, где и сложилось большинство фамилий на -ин, политические термины почти не использовались как прозвища. К тому же суффикс -айка плохо ложится на заимствованное «политик» — форма «Политайка» звучит искусственно для XVIII–XIX века. Поэтому версия с каноническим именем убедительнее.

Географически фамилия Политайкина тяготеет к центральным регионам России и Поволжью. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках она встречается в основном в Симбирской, Казанской и Нижегородской губерниях. Это говорит о том, что предки носительницы фамилии были государственными или помещичьими крестьянами, а не дворянами или купцами — иначе фамилия закрепилась бы в форме Политайкинский или Политаев.

Фамилия Политайкина — редкий случай, когда исходное прозвище почти полностью стерлось из языка, но сохранилось в фамильном суффиксе. Если вы встретили эту фамилию, перед вами след народной переделки церковного имени, которую не заметил ни один словарь.