Фамилия Поливенок — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если отбросить случайные или искажённые варианты, наиболее вероятная версия связывает её с белорусским или украинским словом «поліва» — поливка, подливка, соус. В юго-западных говорах так называли жидкую приправу к каше или мясу. Тогда Поливенок — это человек, который либо готовил эту подливку, либо, скорее, тот, кто её особенно любил. Прозвище могли дать едоку с пристрастием к жирной и сытной пище.

Суффикс -енок типичен для восточнославянских фамилий, особенно для Беларуси и северных районов Украины. Он означает «маленький», «сын» или «ученик»: Поливенок буквально — «малый Поливень» или «сын Поливня». В белорусской ономастике фамилии на -енок встречаются часто (Коваленок, Бондаренок), и Поливенок вписывается в этот ряд. Полная форма, Поливень, могла быть прозвищем самого отца — человека, связанного с поливом (огородника) или, опять же, с едой.

Менее убедительна, но возможна версия от глагола «поливать» в значении «лить воду». Поливенок мог быть сыном поливальщика — человека, который в засушливых местах вручную орошал грядки или сады. Однако в этом случае фамилия чаще встречалась бы в южных регионах, где поливное земледелие было жизненно важно, а не в лесной зоне.

Встречаемость фамилии крайне низкая. По открытым данным, основная масса носителей живёт в Беларуси (особенно в Могилёвской и Витебской областях) и на приграничных территориях России — в Смоленской и Брянской областях. Это подтверждает белорусскую природу фамилии. В украинских переписях Поливенок почти не фиксируется, что говорит о её локальном, а не общевосточнославянском распространении.

Сравните с однокоренными: Поливень, Поливанов, Поливцев. Если Поливанов явно отсылает к ремеслу (поливка посуды глазурью), а Поливцев — к торговле поливом или к огородничеству, то Поливенок стоит особняком. Он не указывает на профессию напрямую, а лишь на родство с человеком, носившим прозвище Поливень. Это типичная «патронимическая» фамилия второго порядка, где суффикс -енок заменяет более привычное -ов или -ин.

Таким образом, предок современного носителя фамилии Поливенок, скорее всего, жил на территории современной Беларуси, был сыном человека по прозвищу Поливень, а тот, в свою очередь, мог быть любителем сытно поесть или, реже, огородником. Точного значения без документов XVII–XVIII веков не восстановить, но кулинарная версия выглядит самой естественной.