Фамилия Поливайко звучит по-южнорусски или по-украински, и ее происхождение уходит в прозвище Поливай. В основе лежит глагол «поливать», и сразу просятся две версии: ремесло и еда. Первая гипотеза — «профессиональная»: Поливаем могли называть садовника, который поливал барские сады. Это логично, ведь в старину прозвища часто цеплялись к человеку по его занятию.

Но есть и более интересный поворот — слово «полива». Словарь Даля фиксирует его многозначность: в тверских говорах поливой называли жидкую еду или соус, в ярославских — заливные луга, в архангельских — речную воду, заливавшую плоские берега, а в казанских и астраханских — квас на дрожжах или брагу. Поливой именовали и ливень, и состав, которым покрывали глиняную посуду для блеска. С таким богатством значений прозвище Поливай могло указывать на что угодно: на любовь к жидкой пище, на место жительства у заливных лугов или на ремесло гончара. Слабая сторона этой версии — слишком широкий разброс, но она честно отражает народную словообразовательную логику.

Третья гипотеза уводит в сторону крестильных имен. Поливай могло быть уменьшительной формой от греческих имен Полиевкт («долгожданный») или Полиен («многохвальный»). Цепочка такая: Полиевкт > Поля > Полива > Поливай. Такое сокращение имени до прозвища — обычное дело, и позже Поливай полностью заменило имя в быту и документах. Тогда Поливайко буквально читается как «сын Поливая», где суффикс -ко типичен для украинских и южнорусских фамилий, обозначающих потомка.

Какая версия правдоподобнее? Скорее всего, прозвищная, от глагола или «поливы», — потому что уменьшительные формы от Полиевкта обычно давали фамилии вроде Поливанов или Полиевктов, а Поливайко слишком «бытовое». Но исключать именную основу нельзя: в народе имена коверкали до неузнаваемости. Так или иначе, фамилия крепко сидит в южнорусском и украинском ареале, где суффикс -ко был главным маркером семейной принадлежности.